Question

斜率为2的直线l与双曲线

x2

3

-

y2

2

=1交于A，B两点，且|AB|=4，则直线l的方程为

y=2x±

210

3

．

Answer 1

分析：设出直线方程，代入双曲线方程，利用韦达定理，计算弦长，即可求得结论．

解答：解：设直线的方程为y=2x+b，代入

x2

3

-

y2

2

=1，可得10x²+12bx+3b²+6=0
设A，B的横坐标分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

6b

5

，x₁x₂=

3b2+6

10

∵|AB|=4，
∴

1+4

•

(x1+x2)2-4x1x2

=4
∴5（

36b2

25

-4•

3b2+6

10

）=16
∴b=±

210

3

∴直线l的方程为y=2x±

210

3

故答案为：y=2x±

210

3

点评：本题考查直线与双曲线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．