题目内容

点P是以为焦点的椭圆上的一点,过焦点作的外角平分线的垂线,垂足为M点,则点M的轨迹是（　　）
A．抛物线B．椭圆C．双曲线D．圆
D
如图，由题意，延长交延长线于Q，得，由椭圆的定义知，故有，连接OM，知OM是三角形的中位线.
∴OM=a，即点M到原点的距离是定值，由此知点M的轨迹是圆,故选D
练习册系列答案
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已知椭圆C的两个焦点分别为，且点在椭圆C上，又.
（1）求焦点F2的轨迹的方程；
（2）若直线与曲线交于M、N两点，以MN为直径的圆经过原点，求实数b的取值范围.
在平面直角坐标系xOy中，设曲线C1：所围成的封闭图形的面积为，曲线C1上的点到原点O的最短距离为．以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为C2．
（1）求椭圆C2的标准方程；
（2）设AB是过椭圆C2中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上的点（与O不重合）．
①若MO＝2OA，当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程；
②若M是l与椭圆C2的交点，求△AMB的面积的最小值．
（本小题满分12分）
已知直线： 和椭圆，椭圆C的离心率为，连结椭圆的四个顶点形成四边形的面积为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线与椭圆C有两个不同的交点，求实数m的取值范围；
（3）当时，设直线与y轴的交点为P，M为椭圆C上的动点，求线段PM长度的最大值.
已知椭圆的焦点为，点是椭圆上的一点，与轴的交点恰为的中点， .
（1）求椭圆的方程；
（2）若点为椭圆的右顶点，过焦点的直线与椭圆交于不同的两点,求面积的取值范围.
如图，已知圆E：，点，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．
（1）求动点Q的轨迹的方程；
（2）已知A，B，C是轨迹的三个动点，A与B关于原点对称，且，问△ABC的面积是否存在最小值？若存在，求出此时点C的坐标，若不存在，请说明理由．
设F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，过F1的直线L与椭圆相交于A，B两点，|AB|＝，直线L的斜率为1，则b的值为（　　）
A．B．C．D．
已知椭圆的焦点为F1、F2，P是椭圆上一个动点，延长F1P到点Q，使|PQ|＝|PF2|，则动点Q的轨迹为(　　)
A．圆B．椭圆C．双曲线一支D．抛物线
椭圆中，以点为中点的弦所在直线斜率为（   ）
A．
B．
C．
D．

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