题目内容

各项都是正数的等比数列{an}中，首项a1=2，前3项和为14，则a4+a5+a6值为
112
112
．
分析：设出等比数列的公比，且各项都是正数，由首项a1=2，前3项和为14列式求出公比，则a4+a5+a6值可求．
解答：解：设等比数列{an}的公比为q，
由a1=2，前3项和为14，得：S3=14=2+2q+2q2，
所以q2+q-6=0，解得：q=-3或q=2．
因为等比数列的各项都是正数，所以q=2．
则a4+a5+a6=(a1+a2+a3)q3=14×23=112．
故答案为112．
点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，解答时注意公比是否有可能等于1，此题是基础题．
练习册系列答案
相关题目
各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1且a3、a5、a6成等差数列，则
a4+a6
a3+a5
=
1+
5
2
1+
5
2
．
已知各项都是正数的等比数列{xn}，满足xnan=xn+1an+1=xn+2an+2（n∈N*）
（Ⅰ）证明数列{
1
an
}是等差数列；
（Ⅱ）若
1
a1
=1，
1
a8
=15，当m＞1时，不等式an+1+an+2+…+a2n＞
12
35
（log（m+1）x-logmx+1）对n≥2的正整数恒成立，求x的取值范围．
在各项都是正数的等比数列{an}中，若a4•a7=4，且q=
1
4
，则a5等于（　　）
（2010•郑州三模）各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，
1
2
a3，a1成等差数列，则
a3+a4
a4+a5
的值为（　　）
设Sn是各项都是正数的等比数列{an}  的前n项和，若
Sn+Sn+2
2
≤Sn+1，则公比q的取值范围是（　　）
A、q＞0
B、0＜q≤1
C、0＜q＜1
D、0＜q＜1或q＞1

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