Question

已知点在曲线上，点在曲线上，则的最小值是      

Answer 1

试题分析：∵曲线y=e^x（e自然对数的底数）与曲线y=lnx互为反函数，其图象关于y=x对称，则对于求解的最小值问题，故可先求点P到直线y=x的最近距离d，设曲线y=e^x上斜率为1的切线为y=x+b，∵y′=e^x，由e^x=1，得x=0，故切点坐标为（0，1），即b=1，∴d=，∴丨PQ丨的最小值为2d=。
点评：考虑到两曲线关于直线y=x对称，求丨PQ丨的最小值可转化为求P到直线y=x的最小距离，再利用导数的几何意义，求曲线上斜率为1的切线方程，从而得此距离。