Question

函数f（x）是定义在（-2，2）上的奇函数，且在（-2，2）上单调递减，若f（m-1）+f（2m-3）＞0，求m的取值范围．

Answer 1

分析：由题意可得f（m-1）＞-f（2m-3），结合f（x）为奇函数，可得f（m-1）＞f（3-2m），由f（x）的定义域为（-2，2），且为减函数，则有

-2＜m-1＜2 -2＜2m-3＜2 m-1＜3-2m

，解不等式可求

解答：解：∵f（m-1）+f（2m-3）＞0，
∴f（m-1）＞-f（2m-3）…（2分）
∵f（x）为奇函数，
∴f（-x）=-f（x）
∴f（m-1）＞f（3-2m）…（4分）
因为f（x）的定义域为（-2，2），且为减函数
所以有

-2＜m-1＜2 -2＜2m-3＜2 m-1＜3-2m

∴

-1＜m＜3 1 2 ＜m＜ 5 2 m＜ 4 3

∴

1

2

＜m＜

4

3

所以m的取值范围为

1

2

＜m＜

4

3

 …（10分）

点评：本题主要考查了利用奇函数的性质及抽象函数的单调性求解不等式，属于函数知识的综合应用，解题中不要漏掉对函数定义域的考虑