Question

【题目】已知抛物线的焦点，过其准线与轴的交点作直线，

（1）若直线与抛物线相切于点，则=_____________.

（2）设，若直线与抛物线交于点，且，则=_____________.

Answer 1

【答案】；

【解析】

（1）设直线方程，代入抛物线方程并整理得，因为直线和抛物线相切，所以，由此可以解出的值和点的坐标，得到轴，即可得到答案；

（2）由已知，抛物线，设直线方程，代入抛物线方程整理，并由韦达定理得到，由可得，利用求出，再求出，利用抛物线的定义即可求解.

（1）由题意知，点，点，

设直线与抛物线相切于第一象限，则，

代入抛物线方程并整理得：，

则，解得，直线：

此时，解，

将代入直线方程，解得，

所以点，则轴，又直线斜率为1，

所以，所以；

（2）由已知，，则抛物线，

则点，点，

设直线方程为，

代入抛物线方程并整理得，，

设点，点，由韦达定理，，

由，得，

所以，即，

整理得，，又，

所以，解得，或（舍去），

由，解得，

，

，

所以.

故答案为：（1）；（2）