Question

【题目】已知函数，、、，且都有，满足的实数有且只有个，给出下述四个结论：

①满足题目条件的实数有且只有个；②满足题目条件的实数有且只有个；

③在上单调递增；④的取值范围是．

其中所有正确结论的编号是（ ）

A.①④B.②③C.①②③D.①③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

设，由，得出，由题意得出为函数的最小值，为函数的最大值，作出函数的图象，结合图象得出，进而对各结论进行验证.

，当时，.

设进行替换，作出函数的图象如下图所示：

由于函数在上满足的实数有且只有个，

即函数在上有且只有个零点，

由图象可知，解得，结论④正确；

由图象知，在上只有一个最小值点，有一个或两个最大值点，结论①正确，结论②错误；

当时，，

由知，所以在上递增，

则函数在上单调递增，结论③正确．综上，正确的有①③④.故选：D．