题目内容
【题目】已知函数
（1）若
为单调增函数，求实数
的值；
（2）若函数无最小值，求整数的最小值与最大值之和.
【答案】（1）
.（2）
【解析】
（1）求出
，再令
，求出两个根，函数
为单调函数，所以有两个相同的根，得到，再进行检验即可；
（2）由得
，或
和
，分别当
、和
三种情况进行讨论；时不成立，时成立，时，利用函数单调性，当无最小值时，
，构造关于
的函数，求出的范围，即可得到答案.
（1） 由题意，
，
，解得，或，
因为函数为单调函数，所以有两个相同的根，即，
时，
，为增函数，故适合题意；
（2）由（1）知，，解得，或，
①当时，则
在
上为减函数，
在
上为增函数，
当
时，有最小值
，
故不适合题意；
②当时，则
在上为增函数，
在上为增函数，
在
上为增函数，无最小值，故适合题意；
③当时，则在上为增函数，
在
上为减函数，
在
上为增函数，
因为无最小值，
所以
，
，
由
在
上恒成立，
在上单调递增，
且
存在唯一的实根
在
上单调递减； 
在
上单调递增增，
且
存在唯一的实根
，
由
，
无最小值，则
，，
综上，
，，
，
.
练习册系列答案
相关题目
【题目】金秋九月，丹桂飘香，某高校迎来了一大批优秀的学生．新生接待其实也是和社会沟通的一个平台．校团委、学生会从在校学生中随机抽取了160名学生，对是否愿意投入到新生接待工作进行了问卷调查，统计数据如下：
愿意 | 不愿意 | |
男生 | 60 | 20 |
女士 | 40 | 40 |
（1）根据上表说明，能否有99%把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关；
（2）现从参与问卷调查且愿意参加新生接待工作的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取10人．若从这10人中随机选取3人到火车站迎接新生，设选取的3人中女生人数为
，写出的分布列，并求
．
附：
，其中
．
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
