题目内容

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数， ）.以原点为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）设为曲线上任意一点，求的取值范围；

（Ⅱ）若直线与曲线交于两点， ，求的最小值.

【答案】（1）（2）4.

【解析】试题分析: (1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将化为关于 的二次函数,求出范围; (2)将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中,由直线参数方程的几何意义求出 表达式,求出最小值.

试题解析:（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，

∵为曲线上任意一点，∴，

∴的取值范围是；

（2）将代入，整理，得，

∴，设方程的两根分别为，

所以，

当时， 取得最小值4.

练习册系列答案
相关题目

【题目】已知椭圆，过上一点的切线的方程为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点且斜率不为的直线交椭圆于两点，试问轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

【题目】已知椭圆的左顶点为A，右焦点为F，过点F的直线交椭圆于B，C两点．

(1)求该椭圆的离心率；

(2)设直线AB和AC分别与直线x＝4交于点M，N，问：x轴上是否存在定点P使得MP⊥NP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

【题目】某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中是09的某个整数）

（1）若该厂决定从甲乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为谁去比较合适？

（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100]之间的概率．

【题目】已知函数．　

（Ⅰ）若，证明：函数是上的减函数；

（Ⅱ）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；

（Ⅲ）若，证明： （其中…是自然对数的底数）．

【题目】设函数f（x）=x2+bx+c，若f（﹣3）=f（1），f（0）=﹣3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）= 画出函数g（x）图象；
（3）求函数g（x）在[﹣3，1]的最大值和最小值．

【题目】椭圆与双曲线有相同的焦点，，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，若椭圆于双曲线的离心率分别为，，则的最小值为__________．

【题目】如图，在直角梯形中， // ， ⊥， ⊥, 点是边的中点, 将△沿折起，使平面⊥平面，连接, , , 得到如

图所示的空间几何体.

（Ⅰ）求证： ⊥平面；

（Ⅱ）若，求点到平面的距离.

【题目】已知四棱锥的底面为平行四边形，且,, 分别为中点，过作平面分别与线段相交于点.

（Ⅰ）在图中作出平面使面‖ (不要求证明）；

（II）若，在（Ⅰ）的条件下求多面体的体积.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网