[题目]已知四棱锥的底面为平行四边形.且,, 分别为中点.过作平面分别与线段相交于点.(Ⅰ)在图中作出平面使面| ,(II)若.在(Ⅰ)的条件下求多面体的体积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知四棱锥的底面为平行四边形，且,, 分别为中点，过作平面分别与线段相交于点.

（Ⅰ）在图中作出平面使面‖ (不要求证明）；

（II）若，在（Ⅰ）的条件下求多面体的体积.

【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）利用面面平行的性质，只要即可.

（Ⅱ）利用体积分割法分别求体积，再求和

试题解析：（Ⅰ）如图，是的中点（若不是虚线，扣两分）

（Ⅱ）连接PB,NB，由题可知在（Ⅰ）情况下，

平面MNPQ与平面ABCD垂直，由题知AB=4，BC=PC=2，SD=2，NP=1

且面，则面

是边长为2的等边三角形则

由, ，面MNPQ是直角梯形， ,

连接交于点，在中，由余弦定理可知, 则，

即,且故

故

故此多面体的体积为

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