题目内容

如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角60°的菱形，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为
 
．
考点：由三视图求面积、体积
专题：空间位置关系与距离
分析：由题意可知，该几何体的内切球的球心即为该几何体的中心，进而可求此几何体的内切球的半径，即可得到此几何体的内切球表面积．
解答： 解：由于此几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角60°的菱形，俯视图为正方形，
则该几何体的内切球的球心即为该几何体的中心，即是正方形的中心．
由此几何体三视图可知，几何体每个面的三边长分别为
5
，
5
，2，
设此几何体的内切球的半径为r，则由体积相等得到：4×
1
3
×
1
2
×2×2×r=
1
3
×2×2×
3
，
解得r=
3
2
，
则此几何体的内切球表面积为4π×（
3
2
）2=3π，
故答案为：3π
点评：本题考查由几何体的三视图求其内切球的表面积问题，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
四棱锥A-BCDE中，AD=
1
2
AE，二面角A-DE-B成直二面角，∠DBC=∠DAE=60°，AD=1．
（Ⅰ）求证：AD⊥平面BCED；
（Ⅱ）若BD⊥AC，平面ABC与平面BCD所成的角为30°，求三棱锥A-BCD的体积V．
求函数y=3sin（
π
6
-2x）（-
1
24
π＜x＜
5
12
π）的单调区间和值域．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
1
2
，F1，F2为椭圆的左右焦点，A1，A2；B1，B2分别为椭圆的长轴和短轴的端点（如图）．若四边形B1F1B2F2的面积为2
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程．
（Ⅱ）抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆C的右焦点重合，过点N（5，2）任意作一条直线l，交抛物线E于A，B两点．证明：以AB为直径的所有圆是否过抛物线E上一定点．
下列四个命题中正确的有
 
（填上所有正确命题的序号）
①若实数a，b，c满足a+b+c=3，则a，b，c中至少有一个不小于1
②若z为复数，且|z|=1，则|z-i|的最大值等于2
③任意x∈（0，+∞），都有x＞sinx
④定积分
∫
π
0
π-x2
dx=
π2
4
．
已知数列{an}的前n项之和Sn=2n-1，则它的通项公式an=
 
．
将函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象上所有点向右平移
π
6
个单位后得到的图象关于原点对称，则φ等于
 
．
定义平面向量之间的一种运算“?”如下：对任意的向量
a
=（m，n），
b
=（p，q），令
a
?
b
=mq-np，给出下面四个判断：
①若
a
与
b
共线，则
a
?
b
=0；         
②若
a
与
b
垂直，则
a
?
b
=0；
③
a
?
b
=
b
?
a
；                      
④（
a
?
b
）2+（
a
•
b
）2=|
a
|2|
b
|2．
其中正确的有
 
 （写出所有正确的序号）．
已知P（-2，3）是函数y=
k
x
图象上的点，Q是双曲线在第四象限这一分支上的动点，过点Q作直线，使其与双曲线y=
k
x
只有一个公共点，且与x轴、y轴分别交于点C、D，另一条直线y=
3
2
x+6与x轴、y轴分别交于点A、B．则
（1）O为坐标原点，三角形OCD的面积为
 
．
（2）四边形ABCD面积的最小值为
 
．

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