Question

已知A、B、C是最大边长为2的△ABC的三个内角，．
（1）求tanA•tanB的值．（2）求∠C的最大值及此时△ABC的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用求出的表达式，化简可得tanA•tanB的值．
（2）利用C=π-（A+B）求出，利用基本不等式求得C的最大值，然后利用余弦定理求出a，b，即可求出三角形的面积．
解答：解：（1）∵=10-2cos（A-B）+8cos（A+B）
=10-2cosAcosB-10sinAsinB=10∴
（2）∴∴tanA＞0，tanB＞0
∴
当且仅当取等号．
又，∴c为最大边．即c=2
由余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC∴
故
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简与求值，余弦定理的应用，基本不等式的知识，是一道综合题，考查学生分析问题解决问题的能力，公式的熟练程度决定学生的能力的高低．