Question

已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若时，函数在闭区间上的最大值为，求的取值范围.

Answer 1

（1）单调增区间分别为，，单调减区间为；（2）.

试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、极值、最值以及不等式的基础知识，考查分类讨论思想，考查综合运用数学知识和方法分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，当时，函数解析式中没有参数，直接求导，令导数大于0和小于0，分别解出函数的单调增区间和单调减区间；第二问，因为的两个根是和1，所以需要讨论和1的大小，分3种情况进行讨论，分别列表判断函数的单调性、极值、最值，求出函数在闭区间上的最大值判断是否等于，求出的取值范围.
试题解析：     2分
（1）当时，
当或时，,
当，，
所以的单调增区间分别为，，      5分
的单调减区间为.
（2）（Ⅰ）当时，，在 上单调递增，最大值为
（Ⅱ）当时，列表如下：

x	0	(0,a)	a	(a,1)	1	(1,1+a)	a+1
f/(x)		+	0	-	0	+
f(x)		增	极大值f(a)	减		增

由表知在上的最大值，只有可能是或
所以只需
解得，此时.
（Ⅲ）当时，列表如下：

x	0	(0,1)	1	(1 ,a)	a	(a,1+a)	a+1
f/(x)		+	0	-	0	+
f(x)		增	极大值f(1)	减		增

由表知在上的最大值，只有可能是或
所以只需
解得，此时.      11分
由（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）得，
所以满足条件的的取值范围是.       12分