Question

设函数f(x)=

3x

1+3x

，若[x]表示不大于x的最大整数，则函数[f(x)-

1

2

]+[f(-x)+

1

2

]的值域是

 

．

Answer 1

分析：因为[x]表示不大于x的最大整数，所以只要判断出f（x）和f（-x）的范围即可，转化为求函数的值域问题．

解答：解：f(x)=

3x

1+3x

=1-

1

1+3x

，因为0＜

1

1+3x

＜1，
故f（x）∈（0，1），f(x)-

1

2

∈(-

1

2

，

1

2

)．
∴[f（x）-

1

2

]=-1
f(-x)=

3-x

1+3-x

=

1

1+3x

∈（0，1），
∴[f(-x)+

1

2

]∈(

1

2

，

3

2

)，[f(-x)+

1

2

]=0或1
∴[f（x）-

1

2

]+[f（x）+

1

2

]=-1或0．
故答案为：{0，-1}

点评：本题为新定义问题，正确理解题意是解题的关键．