题目内容

F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，P是抛物线上一点，FP延长线交y轴于Q，若P恰好是FQ的中点，则|PF|=（　　）
A、
p
3
B、
2
3
p
C、p
D、
3
4
p
分析：由于F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，则点F为（
p
2
，0），进而得到点P的横坐标为
p
4
，得到P到准线的距离为
p
4
-(-
p
2
)，
则根据抛物线的定义可知进而可得答案．
解答：精英家教网解：由于F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，
则点F为（
p
2
，0），
又由P是抛物线上一点，FP延长线交y轴于Q，P恰好是FQ的中点，
则点P的横坐标为
p
4
，故P到准线的距离为
p
4
-(-
p
2
)=
3p
4
，
根据抛物线的定义可知|PF|即为P到准线的距离，
∴|PF|=
3p
4
．
故选：D．
点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知点M是抛物线y2=2px（p＞0）位于第一象限部分上的一点，且点M与焦点F的距离|MF|=2p，则点M的坐标为（　　）
A、（
3p
2
，
3
p）
B、（
3p
2
，-
3
p）
C、（
3p
2
，±
3
p）
D、（
3
p，
3p
2
）
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．
（1）求抛物线上任意一点Q到定点N（2p，0）的最近距离；
（2）过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：
kMA+kMBkMF
是一个定值，并求出这个值．（其中kMA，kMB，kMF分别表示直线MA，MB，MF的斜率）
（2012•房山区一模）F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，过焦点F且倾斜角为θ的直线交抛物线于A，B两点，设|AF|=a，|BF|=b，则：
①若θ=60°且a＞b，则
a
b
的值为
3
3
；②a+b=
|AB|=
2p
sin2θ
或
2p(tan2θ+1)
tan2θ
|AB|=
2p
sin2θ
或
2p(tan2θ+1)
tan2θ
（用p和θ表示）．
已知点M是抛物线y2=2px（p＞0）位于第一象限部分上的一点，且点M与焦点F的距离|MF|=2p，则点M的坐标为（ ）
A．（，p）
B．（，p）
C．（，p）
D．（p，）
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．
（1）求抛物线上任意一点Q到定点N（2p，0）的最近距离；
（2）过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：是一个定值，并求出这个值．（其中kMA，kMB，kMF分别表示直线MA，MB，MF的斜率）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网