题目内容
无穷数列{an}中，an=
，则a2+a4+a6+…+a2n+…=______．
| 1 |
| 3n |
∵an=
，an+1=
∴
=
，a 1=
所以数列{an}构成以
为首项，公比等于
的等比数列
得a2n=
=
∴a2+a4+a6+…+a2n=
=
(1-
)
当n→+∞时，a2+a4+a6+…+a2n的极限是
故答案为：
| 1 |
| 3n |
| 1 |
| 3n+1 |
∴
| an+1 |
| an |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
所以数列{an}构成以
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
得a2n=
| 1 |
| 3 2n |
| 1 |
| 9 n |
∴a2+a4+a6+…+a2n=
| ||||
1-
|
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 9 n |
当n→+∞时，a2+a4+a6+…+a2n的极限是
| 1 |
| 8 |
故答案为：
| 1 |
| 8 |
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