Question

已知无穷数列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_m是以10为首项，以-2为公差的等差数列；a_m+1，a_m+2，…，a_2m是以

1

2

为首项，以

1

2

为公比的等比数列（m≥3，m∈N^*）；并且对一切正整数n，都有a_n+2m=a_n成立．若a₂₃=-2，则m=

 

．

Answer 1

分析：由题意知，a₂₃=-2是等差数列中的项，求出项数n，据a_n+2m=a_n成立知，数列为周期数列，周期为2m，由n+2m=n解出m的值．

解答：解：等差数列通项公式：a_n=10+（n-1）（-2）=-2n+12，
等比数列通项公式：a_n=

1

2

•(

1

2

)n-m-1=(

1

2

)n-m，
由题意知，a₂₃=-2是等差数列中的项，在等差数列中，
令-2n+12=-2，n=7，
对一切正整数n，都有a_n+2m=a_n成立，a₂₃=-2，
∴7+2m=23，
∴m=8，

点评：本题考查数列概念，数列表示法及等比数列性质．