Question

已知b＞－1，c＞0，函数f(x)＝x＋b的图像与函数g(x)＝x²＋bx＋c的图象相切．

(1)求b与c的关系式(用c表示b)；

(2)设函数F(x)＝f(x)g(x)，

(ⅰ)当c＝4时，在函数F(x)的图像上是否存在点M(x₀，y₀)，使得F(x)在点M的切线斜率为，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

(ⅱ)若函数F(x)在(－∞，＋∞)内有极值点，求c的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(1)依题意，令 　　　(4分); 　　(2) 　　(ⅰ)当时，， 　　，若存在满足条件的点M，则有： 　　，，即这样的点M存在，且坐标为(8分); 　　(ⅱ) 　　令(x)=0，即3x2＋4bx＋b2＋c=0；而=16b2－12(b2＋c)=4(b2－3c)， 　　若=0，则(x)=0有两个相等的实根，设为x0，此时(x)的变化如下： 　　于是不是函数的极值点．(10分) 　　的变化如下： 　　由此，x=x1是函数F(x)的极大值点，x=x2是函数F(x)的极小值点． 　　综上所述，当且仅当 　　　　　(14分)