题目内容

(1)一动圆过定点A(1,0),且与定圆(x+1)2+y2=16相切,求动圆圆心的轨迹方程;

(2)又若定点A(2,0),定圆(x+2)2+y2=4呢?

解:(1)设动圆圆心P(x,y),定圆的圆心B(-1,0),则|AP|+|BP|=4,

∴由椭圆的定义知动圆圆心的轨迹方程是.

(2)设动圆圆心P(x,y),定圆的圆心D(-2,0),则||AP|-|DP||=2,

∴由双曲线的定义知动圆圆心的轨迹方程是.

启示:得到等式|PA|+|PB|=4或||PA|-|PD||=2后联想椭圆或双曲线的定义使问题简便得解.

练习册系列答案
相关题目
已知一动圆P与定圆（x-1）2+y2=1和y轴都相切，
（1）求动圆圆心P的轨迹M的方程；
（2）过定点A（1，2），作△ABC，使∠BAC=90°，且动点B，C在P的轨迹M上移动（B，C不在坐标轴上），问直线BC是否过某定点？证明你的结论．
求曲线方程
（Ⅰ）圆C的圆心在x轴上，并且过点A（-1，1）和B（1，3），求圆C的方程；
（Ⅱ）若一动圆P过定点A（1，0）且过定圆Q：（x+1）2+y2=16相切，求动圆圆心P的轨迹方程．
（理科）一动圆过定点P（0，1），且与定直线l：y=-1相切．
（1）求动圆圆心C的轨迹方程；
（2）若（1）中的轨迹上两动点记为A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=-16．
①求证：直线AB过一定点，并求该定点坐标；
②求
1
|PA|
+
1
|PB|
的取值范围．

一动圆过定点A(1，0)，且与定圆(x＋1)2＋y2＝16相切，求动圆圆心的轨迹方程．

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