Question

求曲线方程
（Ⅰ）圆C的圆心在x轴上，并且过点A（-1，1）和B（1，3），求圆C的方程；
（Ⅱ）若一动圆P过定点A（1，0）且过定圆Q：（x+1）²+y²=16相切，求动圆圆心P的轨迹方程．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用待定系数法设出圆的方程，代入A，B的坐标，即可求得圆C的方程；
（Ⅱ）确定动圆圆心到两定点A（1，0）和（-1，0）的距离之和为已知圆的半径4（定值），结合椭圆的定义，即可求动圆圆心P的轨迹方程．

解答：解：（Ⅰ）因为圆C的圆心在X轴上，故设方程为：（x-a）²+y²=r²，
点A（-1，1）和B（1，3）代入方程可得

(-1-a)2+1=r2 (1-a)2+9=r2

，∴a=2，r²=10
∴圆C的方程为（x-2）²+y²=10；
（Ⅱ）由题意两圆内切，因此动圆圆心到两定点A（1，0）和（-1，0）的距离之和为已知圆的半径4（定值），所以符合椭圆的定义，且a=2，c=1，
∴b²=a²-c²=3
∴所求动圆的轨迹方程为

x2

4

+

y2

3

=1．

点评：本题考查轨迹方程，考查椭圆的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．