Question

若函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象关于直线x=对称，且g（x）=1+3cos（ωx+φ），则g（）=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据正弦型函数图象的对称性可得函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象关于直线x=对称，即当x=时，函数取最大值或最小值，即当x=时，相位角ωx+φ的终边落在y轴上，代入g（x）=1+3cos（ωx+φ），可得答案．
解答：解：∵函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象关于直线x=对称，
∴当x=时，函数取最大值或最小值
∴当x=时，相位角ωx+φ的终边落在y轴上
∴•ω+φ=kπ+，
又∵g（x）=1+3cos（ωx+φ），
∴cos（•ω+φ）=0，
∴g（）=1+3cos（ω+φ）=1．
故答案为：1
点评：本题考查的知识点是正弦型函数的对称性，最值，余弦函数的图象和性质，其中分析出•ω+φ=kπ+是解答的关键．