Question

奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x-2，且g(1)=

a

2

，则f（2a）等于

 

．

Answer 1

分析：由已知中，奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x-2，且g(1)=

a

2

，我们易求出满足条件的a=

1

4

，然后再根据函数奇偶性的定义，易构造出一个关于f（2a）即f（

1

2

）的方程组，解方程组即可求出答案．

解答：解：∵f（x）+g（x）=a^x-2，
则f（1）+g（1）=a-2，
f（-1）+g（-1）=

1

a

-2，
又∵f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
g(1)=

a

2

，则g(-1)=

a

2

且f（-1）+f（1）=0
则a=a+

1

a

-4，解得a=

1

4

则f（x）+g（x）=

1

4

^x-2，
则f（

1

2

）+g（

1

2

）=

1

2

-2=-

3

2

，
f（-

1

2

）+g（-

1

2

）=-f（

1

2

）+g（

1

2

）=2-2=0，
解得：f（

1

2

）=-

3

4

∴f（2a）=f（

1

2

）=-

3

4

故答案为：-

3

4

点评：本题考查的知识点是偶函数、奇函数及函数的值，其中根据已知条件构造关于a的方程，解出a的值，是解答本题的关键．