Question

已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2（a＞0，且a≠0）．若g（a）=a，则f（a）=（　　）

• A、2
• B、

  15

  4

• C、

  17

  4

• D、a²

Answer 1

分析：由已知中定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2（a＞0，且a≠0），我们根据函数奇偶性的性质，得到关于f（x），g（x）的另一个方程f（x）+g（x）=a^-x-a^x+2，并由此求出f（x），g（x）的解析式，再根据g（a）=a求出a值后，即可得到f（a）的值．

解答：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）是定义在R上的偶函数
由f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2     ①
得f（-x）+g（-x）=a^-x-a^x+2=-f（x）+g（x）    ②
①②联立解得f（x）=a^x-a^-x，g（x）=2
由已知g（a）=a
∴a=2
∴f（a）=f（2）=2²-2^-2=

15

4

故选B

点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法--方程组法，函数奇偶性的性质，其中利用奇偶性的性质，求出f（x），g（x）的解析式，再根据g（a）=a求出a值，是解答本题的关键．