题目内容
如图，在
中，
,且
,以
、
所在的直线为渐近线且离心率为2的双曲线
恰好经过点
.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若直线
与双曲线交于不同
的两点
、
,且、两点都在以点
为圆心
的同一圆上，求实数
的取值范围.
解：（1）
设双曲线标准方程为：
-----------2分
渐近线斜率
得
代入双曲线方程得
∴双曲线的方程为：
---------------------5分
（2）设
线段
的中点
联立方程组得
由题意知
即
--①--------8分
又有
，
由题意知
即
·
得
-②----10分
—③，由①②③解得
的范围是
--12分
练习册系列答案
相关题目
如图，在中△ABC，∠CBA=∠CAB=30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（ ）
如图，在
中，
，斜边
可以通过
为轴旋转得到且二面角
是直二面角，动点
在斜边
上
与
所成角最大时，求
的面积.
中，
，
、
边上的高分别为
、
，则以
、
为焦点，且过
、
的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 . 
中，
，斜边
，
可通过
是直二面角，动点D在斜边AB上，（1）求证：平面
平面
；（2）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的正切值；（3）求CD与平面
中，
，斜边
．
可以通过
为轴旋转得到，且二面角
是直二面角．动点
的斜边
上．
平面
；
所成角的大小；