题目内容
已知矩形
的周长为
，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为 ．
【解析】
试题分析：解法一：设正六棱柱的的底面边长为
，高为
，则
，所以
，正六棱柱的体积
，当且仅当
时等号成立.此时
.易知正六棱柱的外接球的球心是其上下中心连线的中点，如图所示，外接球的半径为
所以外接球的表面积为
解法二：设正六棱柱的的底面边长为，高为，则，所以，正六棱柱的体积
，
，令
，解得
，令
得
，即函数
在
是增函数，在
是减函数，所以在
时取得最大值，此时.易知正六棱柱的外接球的球心是其上下中心连线的中点，如图所示，外接球的半径为所以外接球的表面积为
考点：1.几何体的表面积与体积；2.应用导数研究函数的最值；3.不等式选讲.
练习册系列答案
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满足
，若
取得的最优解
有无数个，则
的值为（ ）
B．
C．
满足：存在正整数
，对于任意正整数
都有
成立，则称数列
．已知数列
，
则下列结论中错误的是（ ）．
，则
可以取3个不同的值；
，则数列
且
，存在
，数列
且
，数列
为
，那么输出的结果是（ ）
B．
D．
中任取两个整数
，
，设点
在圆
内的概率为
，从区间
中任取两个实数
，
，直线
和圆
相离的概率为
，则（ ）
B．
D．
和
的大小关系无法确定
为
，那么输出的结果是（ ）
B．
D．
，设集合
，
，则集合
中元素的个数为（ ）
B．
C．
D．
满足
，则
的最小值是（ ）
B．
C．
D．
B．
C．
D．