Question

直线3x+4y-5=0被圆x²+y²-4x-2y=0截得的弦长为

 

．

Answer 1

分析：将圆化成标准方程，可得圆心为C（2，1）、半径r=

5

．利用点到直线的距离公式，算出圆心到直线3x+4y-5=0的距离d=1，再根据垂径定理加以计算，可得直线被圆截得的弦长．

解答：解：将圆x²+y²-4x-2y=0化成标准方程，可得（x-2）²+（y-1）²=5，
∴圆心为C（2，1）、半径r=

5

．
∵圆心C到直线3x+4y-5=0的距离d=

|3×2+4×1-5|

32+42

=1，
∴根据垂径定理，可得直线被圆截得的弦长为：2

r2-d2

=2

5-1

=4．
故答案为：4

点评：本题给出定直线与圆，求直线被圆截得的弦长．着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．