Question

给出4个条件：(1)(2)(3)(4)其中能使y=log_a1x²为单调递减函数的是__________.(把符合条件的编号都填上)

Answer 1

解析：函数y=log_a是复合函数，要根据幂函数y=x^-2和对数函数y=log_ax的单调性来判断. 函数y=log_a的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)，设y=log_at,t==x^-2.(1)∵t=x^-2在(-∞,0)上递增,当0＜a＜1时, y=log_at在(0,+∞)上递减,∴y=log_a在(-∞,0)上递减,故(1)符合条件；(2)∵t=x^-2在(0,+∞)上递减,当0＜a＜1时, y=log_at在(0,+∞)上递减,∴y=log_a在(-∞,0)上递增；(3) ∵t=x^-2在(-∞,0)上递增,a＞1时, y=log_at在(0,+∞)上递增,∴y=log_a在(-∞,0)上递增；(4) ∵t=x^-2在(0,+∞)上递减,a＞1时, y=log_at在(0,+∞)上递增,∴y=log_a在(0,+∞)上递减,故(4)符合条件.

答案：(1)(4).