Question

给出4个条件：(1)(2)(3)(4)其中能使y＝log_a1x²为单调递减函数的是________．(把符合条件的编号都填上)

Answer 1

答案：(1)(4)
解析：

函数y＝loga是复合函数，要根据幂函数y＝x－2和对数函数y＝logax的单调性来判断．函数y＝loga的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，设y＝logat，t＝＝x－2．(1)∵t＝x－2在(－∞，0)上递增，当0＜a＜1时，y＝logat在(0，＋∞)上递减，∴y＝loga在(－∞，0)上递减，故(1)符合条件；(2)∵t＝x－2在(0，＋∞)上递减，当0＜a＜1时，y＝logat在(0，＋∞)上递减，∴y＝loga在(－∞，0)上递增；(3)∵t＝x－2在(－∞，0)上递增，a＞1时，y＝logat在(0，＋∞)上递增，∴y＝loga在(－∞，0)上递增；(4)∵t＝x－2在(0，＋∞)上递减，a＞1时，y＝logat在(0，＋∞)上递增，∴y＝loga在(0，＋∞)上递减，故(4)符合条件．