Question

15．已知a∈R，不等式$\frac{x-3}{x+a}＞1$的解集为P，且-4∉P，则a的取值范围是（　　）

• A． a≥-4
• B． -3＜a≤4
• C． a≥4或a≤-3
• D． a≥4或a＜-3

Answer 1

分析 原不等式化为$\frac{a+3}{x+a}$＜0，分类讨论即可得到答案．

解答 解：$\frac{x-3}{x+a}＞1$化为式$\frac{x-3}{x+a}$-1＞0，即$\frac{-3-a}{x+a}$＞0，即$\frac{a+3}{x+a}$＜0，
当a+3＞0时，即a＞-3时，原不等式为x+a＜0，即x＜-a，
∵-4∉P，
∴a≥4；
当a+3＜0时，即a＜-3时，原不等式为x+a＞0，即x＞-a，
∴-4∉P，
∴a＜-3；
当a+3=0时，即x∈∅，
∴-4∉P，
综上所述：a的取值范围为a≥4，或a≤-3，
故选：C．

点评 本题考查分式不等式解法的运用，关键是分类讨论，属于与基础题．