Question

已知f（x）=

1，(x≥0) -1，(x＜0)

，则不等式x²+（x+2）•f（x）≤4的解集是

[-2，1]

．

Answer 1

分析：把分段函数代入要求解的不等式，转化为不等式组后求解不等式组，然后取并集．

解答：解：因为f（x）=

1，(x≥0) -1，(x＜0)

，
所以不等式x²+（x+2）•f（x）≤4等价于，

x≥0 x2+x+2≤4

①或

x＜0 x2-x-2≤4

②
解①得，0≤x≤1，解②得，-2≤x＜0．
所以，不等式x²+（x+2）•f（x）≤4的解集是[-2，1]．
故答案为[-2，1]．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，是中档题．