题目内容

6．某工厂生产A，B两种型号的产品，每种型号的产品在出厂时按质量分为一等品和二等品，为便于掌握生产状况，质检时将产品分为每20件一组，分别记录每组一等品的件数．现随机抽取了5组的质检记录，其一等品数茎叶图如图所示：
（Ⅰ）试根据茎叶图所提供的数据，分别计算A、B两种产品为一等品的概率PA、PB；
（Ⅱ）已知每件产品的利润如表所示，用ξ、η分别表示一件A、B型产品的利润，在（Ⅰ）的条件下，求ξ、η的分布列及数学期望（均值）Eξ、Eη；
一等品二等品
A型4（万元）3（万元）
B型3（万元）2（万元）

分析 （1）根据所给的产品的总数和由茎叶图知每一种一等品的件数，得到A、B两种产品为一等品的概率．
（2）根据表一所给的利润，结合茎叶图求出变量对应的概率，写出分布列，求出期望值．

解答 解：（1）根据所给的产品的总数和由茎叶图知每一种一等品的件数，
得到A、B两种产品为一等品的概率，PA=$\frac{9+12+13+17+17}{100}$=0.68；PB=$\frac{8+16+14+13+20}{100}$=0.71．
（2）∵P（ξ=4）=0.68，P（ξ=3）=0.32，
P（η=3）=0.71，P（η=2）=0.29．
∴随机变量ξ、η的分布列

ξ43
P0.680.32
η32
P0.710.29
∴Eξ=4×0.68+3×0.32=3.68，Eη=3×0.71+2×0.29=2.71．

点评 本题考查离散型随机变量的分布列和期望、茎叶图和表格，考查推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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（1）求该顾客中奖的概率；
（2）求该顾客获得现金总额ξ（元）的概率分布列；
（3）求该顾客获得现金总额ξ（元）的数学期望E（ξ）．
17．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，∠ASC=∠BSC=30°，且AB=$\sqrt{3}$，则三棱锥S-ABC的体积为（　　）
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③若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$，则$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$；
④在△ABC中，点M满足$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow 0$，若存在实数λ使得$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=λ•\overrightarrow{AM}$成立，则λ=3．
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