已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn.且a1a2a3=216.a4=24.若不等式λ≤1+Sn对一切n∈N*恒成立.则实数λ的最大值为4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

10．已知正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁a₂a₃=216，a₄=24，若不等式λ≤1+S_n对一切n∈N*恒成立，则实数λ的最大值为4．

分析求出数列的公比，求出前n项和，利用不等式求解最值即可．

解答解：正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁a₂a₃=216，a₄=24，
可得a₂³=216．可得a₂=6．q=2．a₁=3．
S_n=$\frac{3（1-{2}^{n}）}{1-2}$=3×2ⁿ-3．
不等式λ≤1+S_n=3×2ⁿ-2对一切n∈N*恒成立，
可得λ≤4．
则实数λ的最大值为：4．
故答案为：4．

点评本题考查数列的应用，数列求和，以及不等式的应用，最值的求法．

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$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$

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±$\frac{4}{5}$