题目内容

4．设x＞0，那么3-$\frac{1}{x}$-x有（　　）
A．最大值1B．最小值1C．最大值5D．最小值-5

分析 由x＞0，3-$\frac{1}{x}$-x=3-（x+$\frac{1}{x}$），再由基本不等式，即可得到最小值．

解答 解：∵x＞0，
∴3-$\frac{1}{x}$-x=3-（x+$\frac{1}{x}$）≤3-2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=3-2=1，当且仅当x=1时取等号，
∴3-$\frac{1}{x}$-x有最大值1．
故选：A．

点评 本题考查基本不等式及运用，注意运用求最值：需考虑一正二定三等，属于中档题和易错题．

练习册系列答案
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