Question

2．己知集合A={x|x²+2x-8=0}，B={x|x²+2x-3a=0}．
①A∩B=B，求a的值；
②A∪B=B，求a的值．

Answer 1

分析 ①化简集合A，利用A∩B=B，得出B⊆A，分类讨论求a的值；
②A∪B=B，则A⊆B，可得A=B，即可求a的值．

解答 解：①A={-4，2}．
∵A∩B=B，
∴B⊆A．
∴B=∅，{-4}，{2}，{-4，2}．
若B=∅，则△=2²-4×（-3a）＜0，解得a＜-$\frac{1}{3}$；
若B={-4}，则：-4-4≠-2，∴这种情况不存在；
若B={2}，则：2+2≠-2，∴这种情况不存在；
若B={-4，2}，则：$\left\{\begin{array}{l}{-4+2=-2}\\{（-4）×2=-3a}\end{array}\right.$，∴a=$\frac{8}{3}$，
综上所述，a＜-$\frac{1}{3}$或a=$\frac{8}{3}$；
②A∪B=B，则A⊆B，∴A=B，由①可知a=$\frac{8}{3}$．

点评 考查交集、并集的定义，子集的定义，以及一元二次方程的实数根和判别式△的关系，不要漏了空集的情况．