Question

13．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+$\frac{1}{x}$）=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$，则f（x）的表达式为f（x）=x²-2．

Answer 1

分析 根据完全平方公式可得到${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}=（x+\frac{1}{x}）^{2}-2$，这样将$x+\frac{1}{x}$换上x便可得出f（x）的表达式．

解答 解：$f（x+\frac{1}{x}）={x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}=（x+\frac{1}{x}）^{2}-2$；
∴f（x）=x²-2．
故答案为：f（x）=x²-2．

点评 考查函数解析式的定义及求法，完全平方公式的运用，以及由f（g（x））的解析式求f（x）的解析式的方法．