题目内容

若直线与双曲线有且仅有一个公共点,求实数的值.

或


解析:

由方程组消得:,

当,即时,方程组仅有一解,满足题意;

当时,要使直线与双曲线有且仅有一个公共点,只须方程组仅有一解,即

,解得,

综上所述,实数的值为或.

练习册系列答案
相关题目
已知双曲线C经过点(3，-2
2
)且渐近线方程为y=±x，直线l的方程为y=kx+m．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若m=-1，且直线l与C有且仅有一个公共点，求k的值；
（3）若m=-
2
k，|k|＞1，求直线l与C的两个交点A、B的中点M的轨迹方程．

已知双曲线E：的渐近线方程是：

(Ⅰ)求该双曲线的离心率；

(Ⅱ)若点P(2，1)在双曲线E上，求直线y＝kx＋1与该双曲线有且仅有一个公共点时相应的k值．
下列是有关直线与圆锥曲线的命题：
①过点（2，4）作直线与抛物线y2=8x有且只有一个公共点，这样的直线有2条；
②过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线有且仅有两条；
③过点（3，1）作直线与双曲线有且只有一个公共点，这样的直线有3条；
④过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则满足条件的直线l有3条；
⑤已知双曲线和点A（1，1），过点A能作一条直线l，使它与双曲线交于P，Q两点，且点A恰为线段PQ的中点．
其中说法正确的序号有    ．（请写出所有正确的序号）
已知双曲线C经过点且渐近线方程为y=±x，直线l的方程为y=kx+m．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若m=-1，且直线l与C有且仅有一个公共点，求k的值；
（3）若，求直线l与C的两个交点A、B的中点M的轨迹方程．

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