题目内容
双曲线
-
=1的渐近线与圆x2+（y-2）2=1相切，则双曲线离心率为（ ）A．
B．
C．2
D．3
【答案】分析：利用圆心（0，2）到双曲线
-
=1的渐近线bx±ay=0的距离等于半径1，可求得a，b之间的关系，从而可求得双曲线离心率．
解答：解：∵双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的渐近线为bx±ay=0，
依题意，直线bx±ay=0与圆x2+（y-2）2=1相切，
设圆心（0，2）到直线bx±ay=0的距离为d，
则d=
=
=1，
∴双曲线离心率e=
=2．
故选C．
点评：本题考查双曲线的简单性质，考查点到直线间的距离，考查分析、运算能力，属于中档题．
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=1的渐近线bx±ay=0的距离等于半径1，可求得a，b之间的关系，从而可求得双曲线离心率．解答：解：∵双曲线
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=1（a＞0，b＞0）的渐近线为bx±ay=0，依题意，直线bx±ay=0与圆x2+（y-2）2=1相切，
设圆心（0，2）到直线bx±ay=0的距离为d，
则d=
=
=1，∴双曲线离心率e=
=2．故选C．
点评：本题考查双曲线的简单性质，考查点到直线间的距离，考查分析、运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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=1的渐近线方程是（ ）
x B.y=±
x C.y=±
x D.y=±
x
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=1的渐近线相切的圆的方程是（ ） 
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x D.y2=
x
=1的渐近线方程为y=±
x,则其离心率为
B.
或
D.
或
=1的渐近线方程是( )
x B.y=±
x
x D.y=±
x