Question

已知函数f（x）满足：对于任意实数x₁，x₂，当0＜x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂）且f（x₂•x₂）=f（x₁）+f（x₂），满足这些条件的一个函数为

y=log

1

2

x

．（注：只需写出满足这些条件的一个函数的解析式）

Answer 1

分析：根据“任意实数x₁，x₂，当0＜x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂）”，知该函数的单调性，再结合运算性质：f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）可得一函数．

解答：解：对于任意实数x₁，x₂，当0＜x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），说明该函数在（0，+∞）上递减，
又对数函数满足运算性质：f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂），
故可选一个递减的对数函数：y=log

1

2

x．
故答案为：y=log

1

2

x．

点评：本题考查函数解析式的求解、对数函数的性质，属基础题．