Question

已知向，，记，在锐角三角形ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若f（C）=1
（1）求C的大小；
（2）若，三角形ABC的面积为，求a+b的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接利用向量的数量积，求出f（x）的表达式，结合二倍角公式，两角和的正弦函数，把f（x）化简为一个角的一个三角函数的形式，利用f（C）=1以及C的范围，即可求C的大小；
（2）通过，三角形ABC的面积为，求出ab的值，利用余弦定理求出a²+b²-ab=7，利用平方法直接求a+b的值．
解答：解：（1）=
=
=，
，
，
∵0＜C＜π
∴
∴
（2）∵，
∴ab=6，
又∵a²+b²-2abcosC=c²，
得a²+b²-ab=7，
故=．
所以a+b=5．
点评：本题是中档题，考查向量数量积的应用，二倍角公式与两角和的正弦函数，三角形的面积余弦定理的应用，考查计算能力，逻辑推理能力．