Question

设函数f（x）=（sinωx+cosωx）²+2cos²ωx-2（ω＞2）的最小正周期为．
（1）求ω的值；
（2）若把函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度，得到了函数y=g（x）的图象，求函数的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式求出函数f（x）= sin（2ωx+ ），根据周期为，求出
ω的值．
（2）根据f（x）= sin（3x+ ），可得g（x）= cos（3x+ ），根据x的范围求出3x+ 的范围，
从而得到g（x）的值域．
解答：解：（1）函数f（x）=（sinωx+cosωx）²+2cos²ωx-2=1+sin2ωx+2cos²ωx-2=sin2ωx+cos2ωx
= sin（2ωx+ ），
由T==，∴ω=．
（2）由（1）可知，f（x）= sin（3x+ ），故g（x）= sin[3（x- ）+]= cos（3x+ ），
∵，∴，∴-≤cos（3x+ ）≤1，
-1≤ cos（3x+ ）≤，故函数g（x）的值域为[-1，]．
点评：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的周期性、定义域、值域，求出g（x）= cos（3x+ ），是
解题的关键和难点．