Question

一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为（　　）

• A．6+π
• B．6+

  9

  4

  π
• C．6+

  13

  4

  π
• D．6+2π

Answer 1

分析：由三视图可知：该几何体是由上面是一个底面半径为1，高为3的圆锥，下面是一个长、宽、高分别为3，2，1的长方体，且圆锥的底面与长方体的上底面的两长边相切．据此可计算出答案．

解答：解：由三视图可知：该几何体是由上面是一个底面半径为1，高为3的圆锥，下面是一个长、宽、高分别为3，2，1的长方体，且圆锥的底面与长方体的上底面的两长边相切．
所以该几何体的体积=

1

3

×π×12×3+3×2×1=6+π．
故选A．

点评：由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．