题目内容
10．二项式（x+$\frac{\sqrt{x}}{{x}^{3}}$）8的展开式中含x项的系数为28．分析 利用通项公式即可得出．
解答 解：二项式（x+$\frac{\sqrt{x}}{{x}^{3}}$）8的展开式中的通项公式：Tr+1=${∁}_{8}^{r}$x8-r$（\frac{\sqrt{x}}{{x}^{3}}）^{r}$=${∁}_{8}^{r}$${x}^{8-\frac{7r}{2}}$．
令8-$\frac{7r}{2}$=1，解得r=2．
∴含x项的系数=${∁}_{8}^{2}$=28．
故答案为：28．
点评 本题考查了二项式定理的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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16．为了研究学生的数学核素养与抽象（能力指标x）、推理（能力指标y）、建模（能力指标z）的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标w=x+y+z的值评定学生的数学核心素养；若w≥7，则数学核心素养为一级；若5≤w≤6，则数学核心素养为二级；若3≤w≤4，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下结果：
（1）在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；
（2）从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为a，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为b，记随机变量X=a-b，求随机变量X的分布列及其数学期望．
| 学生编号 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
| （x，y，z） | （2，2，3） | （3，2，3） | （3，3，3） | （1，2，2） | （2，3，2） | （2，3，3） | （2，2，2） | （2，3，3） | （2，1，1） | （2，2，2） |
（2）从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为a，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为b，记随机变量X=a-b，求随机变量X的分布列及其数学期望．
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