题目内容
(本小题满分12分)
(Ⅰ)已知某椭圆的左右焦点分别为,且经过点,求该椭圆的标准方程以及离心率;
(Ⅱ)某圆锥曲线以坐标轴为对称轴,中心为坐标原点,且过点,求该曲线的标准方程、焦点以及离心率;
若点是以为焦点的双曲线上一点,满足,且,则此双曲线的离心率为 .
(本小题满分12分)某投资公司计划投资A,B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资金额的函数关系为,B产品的利润与投资金额的函数关系为,(注:利润与投资金额单位:万元)
(1) 该公司已有100万元资金,并全部投入A,B两种产品中,其中万元资金投入A产品, 试把A,B两种产品利润总和表示为的函数,并写出定义域;
(2) 试问:怎样分配这100万元资金,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?
已知数列{an}的前n项和是Sn,且Sn+an=1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log3(1-Sn+1),求适合方程++…+=的n的值.
命题“如果一个双曲线的离心率为,则它的渐近线互相垂直”的否命题为________ .
(本小题满分12分)如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,P、Q分别是AD1、BD上的点,且AP=BQ,求证:PQ∥平面DCC1D1.
已知点在角的终边上,则
执行下面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于( ).
A.[-3,4] B.[-5,2] C.[-4,3] D.[-2,5]
选修4—5:不等式选讲(本小题满分10分)
已知函数.
(1)求函数的最小值;
(2)若正实数满足,求证:.