题目内容
（2009•武昌区模拟）“sinα=0”是“α=2kπ，k∈Z”的（ ）
分析：根据正弦型函数的定义，我们分别判断“sinα=0”⇒“α=2kπ，k∈Z”与“α=2kπ，k∈Z”⇒“sinα=0”的真假，进而根据充要条件的定义，即可得到答案．
解答：解：当sinα=0时，α=kπ，k∈Z，
即“sinα=0”⇒“α=2kπ，k∈Z”为假命题，
故“sinα=0”是“α=2kπ，k∈Z”的不充分条件；
而当α=2kπ，k∈Z时，sinα=0
即“α=2kπ，k∈Z”⇒“sinα=0”是真命题；
故“sinα=0”是“α=2kπ，k∈Z”的必要条件；
“sinα=0”是“α=2kπ，k∈Z”的必要不充分条件；
即“sinα=0”⇒“α=2kπ，k∈Z”为假命题，
故“sinα=0”是“α=2kπ，k∈Z”的不充分条件；
而当α=2kπ，k∈Z时，sinα=0
即“α=2kπ，k∈Z”⇒“sinα=0”是真命题；
故“sinα=0”是“α=2kπ，k∈Z”的必要条件；
“sinα=0”是“α=2kπ，k∈Z”的必要不充分条件；
点评：本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，正弦函数的定义，其中判断出“sinα=0”⇒“α=2kπ，k∈Z”与“α=2kπ，k∈Z”⇒“sinα=0”的真假，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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