Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n²cos

2nπ

3

（n∈N^*），则S_3n=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知求出a_3n-2+a_3n-1+a_3n，然后由S_3n=（a₁+a₂+a₃）+（a₄+a₅+a₆）+…+（a_3n-2+a_3n-1+a_3n）采用分组求和得答案．

解答： 解：∵a_n=n²cos

2nπ

3

，
∴a3n-2+a3n-1+a3n=-

(3n-2)2

2

-

(3n-1)2

2

+9n2=

18n-5

2

．
∴S_3n=（a₁+a₂+a₃）+（a₄+a₅+a₆）+…+（a_3n-2+a_3n-1+a_3n）
=（9-

5

2

）+（9×2-

5

2

）+…+（9n-

5

2

）
=9（1+2+…+n）-

5n

2

=

9n2+4n

2

．
故答案为：

9n2+4n

2

．

点评：本题考查了数列和的求法，考查了数列的分组求和，是中档题．