Question

有一天哈利·波特在魔法学校里进行一种毒药实验,从盛满1升纯药液的容器中倒出升,然后用水填满,再倒出升,又用水填满.

(1)这样进行5次,则容器中剩下的纯药液的升数为多少？

(2)如果哈利·波特决定要用原药液毒性的10%,问重复这样的过程,几次可以达到？

(3)如果哈利·波特决定用函数图象来解第(2)问,你能帮他一下吗？

Answer 1

思路分析:以每次的纯药液为标准进行计算,找出规律后再算几次能达到10%.

解:(1)第一次倒出升纯药液后,a₁=升;

第二次倒出×升纯药液后,a₂=-×==()²升;

第三次倒出×升纯药液后,a₃=-×==()³升.

从而可以推断a₅=()⁵=.∴a₅=升.

(2)可以估算一下:5次后,剩下的纯药液是升,是原来的倍,约为原来的13%.

6次后的倍数是()⁶,约为9%,则能符合要求.

(3)根据第(1)问的特点,推断出a_n=()ⁿ,把n当成自变量并绘出n∈R时这个函数图象如图1-2-20.

         图1-2-20

取a_n=0.1,找到对应的n约为6.