题目内容
已知
SA、SB、SC是共点于S的且不共面的三条射线，∠BSA＝∠ASC＝45°，∠BSC＝60°，求证：平面BSA⊥平面SAC
答案：
解析：
提示：
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证明：在SA上取一点P 过P作PR⊥SA交SC于R 过P作PQ⊥SA交SB于Q ∴∠QPR为二面角B－SA－C的平面角设PS＝a ∵∠PSQ＝45°，∠SPQ＝90° ∴ PQ＝a，SQ＝ a
同理PR＝a，SR＝ a
∵∠PSQ＝60°，SR＝SQ＝ a
∴ΔRSQ为正三角形则RQ＝ a
∵PR2＋PQ2＝2a2＝QR2 ∴∠QPQ＝90° ∴二面角 B－SA－C为90°∴平面 BSA⊥平面SAC |
提示：
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先作二面角 B－SA－C的平面角，根据给定的条件，在棱S上取一点P，分别是在两个平面内作直线与棱垂直 |
练习册系列答案
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如图，已知SA，SB，SC是由一点S引出的不共面的三条射线，∠ASC=∠ASB=45°，∠BSC=60°，∠SAB=90°，求证：AB⊥SC．
