Question

如图所示,已知SA、SB、SC是由一点S引出的不共面的三条射线,∠ASC=∠ASB=45°,∠BSC=60°,∠SAB=90°,求证:AB⊥SC.

Answer 1

证明:设SA=a,并过A作AE⊥SC于E,

则从∠ASC=45°,知SE=AE=SA·sin45°=a,

连结BE,

因在Rt△SAB中,∠BAS=90°,

故SB=,AB=SA=a.

在△SBE中,又知∠BSE=60°,运用余弦定理得

BE²=SE²+SB²-2SE·SBcos60°=(a)²+(a)²-2·a·a·=a²,

即BE=a.

在△BAE中,

因AB²+AE²=a²+(a)²=a²=BE²,

由勾股定理逆定理,知∠BAE=90°,

即AB⊥AE,

又SA∩AE=A,于是AB⊥平面SAC.

又SC平面SAC,知AB⊥SC.