Question

一个圆的圆心在椭圆的右焦点F₂（c，0），且过椭圆中心O（0，0），又与椭圆交于点P，设F₁是椭圆的左
焦点，直线F₁P恰与圆切于P点，则椭圆的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由题设知圆的半径为c，由PF₁与圆相切于点P，知PF₁⊥PF₂，|PF₁|=，所以|PF₁|+|PF₂|=c+，由此能够求出离心率e．
解答：解：圆的圆心在椭圆的右焦点F₂上，且过椭圆的中心D（0，0），可见圆的半径为c，
连接PF₂，则PF₂为圆的半径，
即：|PF₂|=c
而：|F₁F₂|=2c
由于PF₁与圆相切于点P，根据圆的性质，PF₁⊥PF₂，所以，按勾股定理求得：
|PF₁|=，
由椭圆性质“椭圆上任一点到2焦点的距离之和=2a，而P在椭圆上，
∴|PF₁|+|PF₂|=c+，即离心率e=．
点评：本题考查圆与圆锥曲线的综合应用，解题时要注意圆的性质和椭圆性质的灵活运用．