题目内容

若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率为
3
，则其渐近线方程为
y=±
2
x
y=±
2
x
．
分析：由双曲线mx2+y2=1的离心率求出m的值，进而求出双曲线的渐近线方程
解答：解：双曲线的离心率e=
c
a
=
3
即：c=
3
a，
∴c2=a2+b2=3a2，∴b2=2a2，b=
2
a，
∴双曲线的渐近线方程为y=±
b
a
x=±
2
x，
故答案是y=±
2
x
点评：本题考查双曲线的性质和标准方程．
练习册系列答案
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若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的渐近线方程为y=±
3
2
x，则其离心率为（　　）
A、
13
2
B、
13
3
C、
2
13
或
3
13
D、
13
2
或
13
3
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±
3
2
x，则双曲线的离心率为（　　）
A、
7
2
B、
3
2
C、
1
2
D、2
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
5
，则双曲线的一条渐近线方程为（　　）
若双曲线
x2
a2
-
y2
8
=1的一个焦点为（4，0），则双曲线的渐近线方程为
y=±x
y=±x
．
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+2相切，则此双曲线的渐近线方程为（　　）

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